【红绿·生活教学设计】巩彤彤：《植树问题》教学设计

本期红绿·生活教学设计，带您走进巩彤彤老师的数学课堂。

看他们如何用行动诠释：教育，是让“红色”的信念扎根，让“绿色”的梦想生长，最终在生活的土壤里，开出灿烂的花。

《植树问题》教学设计

濮阳市第十中学 巩彤彤

教学目标：

1.理解和建构“两端都栽：棵数=间隔数+1；只栽一端：棵数=间隔数；两端都不栽：棵数=间隔数-1”的植树问题模型。

2.经历观察、猜想、验证等活动过程，找到棵树与间隔数之间的关系，进而解决植树问题。

3.感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

重点：

理解并建构“两端都栽”“只栽一端”“两端都不栽”三种情况的植树问题数学模型。

难点：

把生活中的植树现象“去情境化”，准确判别三种不同情况的植树问题数学模型。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

同学们，在9月3日我们集体观看了中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯胜利80周年的阅兵。看完阅兵，你有什么感受？

精彩的阅兵让我们深感祖国的强大以及和平的生活来之不易。其实在阅兵中隐藏着许多数学知识，今天我们就从数学的角度再次走进阅兵。

出示图片。

这是整齐排列的标兵。每相邻两个标兵之间都有1个空隙，在数学上叫作间隔。从左边数，第1个标兵和第6个标兵之间有几个间隔？5是间隔数。

出示人民大会堂的图片。

你能在图中找到间隔吗？红旗之间有间隔，柱子之间也有间隔。

这排灯笼中有间隔吗？

我们把灯笼看作点，点和点之间有间隔吗？（有）

在哪里？在两个相邻的点之间，那条线就是它们的间隔。

人与人之间，灯笼与灯笼之间，点与点之间都有间隔，看来间隔无处不在。我们就一起来研究和间隔有关的问题：植树问题。

二、小组合作，探究规律

（一）阅读理解

出示：同学们在长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。

你能从这句话中找到间隔吗？

每隔5米就是1个间隔，5米是间隔的长度。

在这里“20m”指的是什么？“小路一边”什么意思？

根据这两个数学信息，你能提出一个数学问题吗？

问题：一共要栽多少棵树？

（二）猜想验证

1.探究不同的栽法

你觉得一共要栽多少棵树？

预设：3棵、4棵、5棵

这只是我们的猜想，到底对不对，我们得进行验证。

接下来以小组为单位，在小组内说一说把自己的想法。

小组合作要求：

说：在小组内说一说自己的想法。画：在学习单上画一画不同的栽法。

议：几种栽法有什么不同？

找学生代表汇报，借助学具边摆边讲。

生1：我栽的是5棵树。先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，最后在终点栽一棵，一共可以栽5棵树。

生2：我是觉得终点可以不栽。先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，最后在终点不栽，一共可以栽4棵树。

生3：我的栽法是两端都不栽，可以栽3棵树。

这三种不同的栽法在现实生活中可行吗？（可行）

根据栽法的不同，你可以给它取个名字吗？

第一种栽法：两个端点都栽，给它起个名字叫两端都栽。第二种：一端栽了一端不栽，叫只栽一端。第三种叫两端都不栽。

这三种栽法就是我们今天要学习的植树问题。

2.初步体会棵数与间隔数之间的关系

通过画一画，我们可以看出植树问题三种栽法各需要的棵数，用算式该怎么表示？

生1：第一种算式是20÷5+1=5（棵）

生2：第二种是20÷5=4（棵）

生3：第三种是20÷5-1=3（棵）

三种栽法不同，列式也不同，但三个不同的算式当中都有一个相同的算式，请问20÷5究竟求的是什么？（间隔数）

我们看只栽一端，大家看第一棵树的后面紧跟着一个间隔，第二棵树后面又紧跟着一个间隔。像这样一棵树对应一个间隔，我们把它叫做一一对应。通过一一对应的方法，我们就将4个间隔转化成了4棵树。

两端都栽和两端不栽，你还能用树间隔一一对应的方法来解释：为什么要加1，要减1吗？

学生结合线段图回答，初步体会棵数与间隔数之间的关系。

3.深入体会棵数与间隔数之间的关系

其他米数时，棵数与间隔数还有这样的规律吗？

请根据学单上的总长与间隔长完成后面的表格。

自主学习要求：

画：将不同米数的三种栽法画一画。

算：列式计算出间隔数与棵数。

想：棵数与间隔数有什么关系？

学生汇报，展示探究结果。

请仔细观察，3种不同的栽法，棵数与间隔数有怎样的关系？

生：我发现只两端都栽的棵树比间隔数多1，栽一端的情况棵树等于间隔数，两端都不栽的棵树都比间隔数少1。

现在数据继续发生变化，总长变为50米，间隔长变为10米，请问不同的栽法间隔数、棵数分别是多少？

数据变为总长1000米，间隔长100米，间隔数、棵数分别是多少？

总长是m米，间隔长是n米，请问间隔数、棵数分别是多少？

学生总结：

两端都栽：棵数=间隔数+1；只栽一端：棵数=间隔数；两端不栽：棵数=间隔数-1。

三、拓展延伸

1.同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。一共要栽多少棵树？

这是看得见的真树。

2.这排礼炮有27个间隔，共多少门礼炮？

思考：这里是把什么看成了树？

这是看得见的假树。

3.把一根木头平均分成5段，需要锯几次？

锯木头相当于两端不栽，在这里次数相当于树，这就是不容易看见

却能想象的树。

4.礼炮9秒响了4下，每相邻两下炮声间隔多少秒？

可以把炮声看成树，这是看不见却能听得见的树。

四、总结提升

你有什么收获？

植树问题中，有真的“树”、假的“树”、想象的“树”、听得见的“树”，“树”不仅仅是树，不是树却也是“树”。这些所有的“树”研究的都是点和间隔的关系。

老师相信只要以后你们在学习的道路上不断探索，不断创新，一定会收获越来越多的精彩。㉔

作者简介

巩彤彤，濮阳市第十中学小学数学教师，濮阳市第十中学“优质课教师”。